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第六十四章 塞瓦定理梅涅劳斯定理(第1页)

看看时间,居然花了差不多十五分钟,秦克搓了搓冰冷僵硬的手指,然后用力地掐了下大腿,让自己的大脑保持着清醒,但身上的寒意越来越盛,偏呼出的气息越来越灼热,太阳穴也越来越胀痛,有种隐隐的晕眩感。

秦克能明显感觉自己的思维速度较之开考时又下降了不少。

不行,要再加快点!

秦克深吸口气,强迫自己集中精神,继续看向第二道附加题。

“附加题二:已知△abc的三条边bc、ca、ab上各有一点d、e、f,且满足ad、be、cf交于一点g,若△a,△cgd,△bgf的面积相等,求证:g是△abc的重心。”

秦克松了口气,这题看起来较之刚才第一题倒是相对容易了些,主要知识点涉及到的是三角形五心中的“重心”,也就是三角形的三条中线相交的点。

这是高中生都会的知识点,想证明g是△abc的重心,只需要证明d、e、f是△abc的中点即可。

看似简单,但想证明这点极不容易,因为题目中只给出了面积相等的条件。

面积啊……

秦克立时试着用最擅长构造法加面积法来证明,但刚在脑海里思考了一会儿便发现不妥了。

以目前的条件,无论怎么构造,结合面积法,都只会让问题变得更复杂,哪怕写满整页纸,也未必能证明出来!那就真是纯属浪费时间和精力了!

这是出题人的陷阱!

可恶,这次出题的家伙有点水平啊……偏偏自己的状态不佳。

秦克再次用力掐了自己大腿两下,剧烈的疼痛终于让他的大脑清明了十几秒,他立时捕捉住一闪而逝的灵光,对哦,平面几何里不是有塞瓦定理、梅涅劳斯定理么?

尤其是解决三角形中的一点,以及三角形的三边中的点之间的关系,最适合使用的就是边元塞瓦定理和角元塞瓦定理!

虽然这两个定理生僻了点,但自己前天不是才给宁青筠讲解过么?

秦克迅速便想到了证明思路,提笔便画了个图,然后写道:

“证明:如图所示,设affb=x,bdcd=y,ecea=z,由边元塞瓦定理可得=1。

对于△bfc和直线agd,使用梅涅劳斯定理,可得fecg乘cddb乘baaf=1。

……

由上式可得x=y=z,由=1可得,x=y=z=1,因此可得出结论,d、e、f是△abc的中点,所以g是△abc的重心。原题得证。”

写了三十多行的证明过程,秦克长长地舒了口气,这出题人明显是挖坑,专门针对的是自己这样熟悉运用各种解题技巧策略的考生,一时不慎就要误入岐途。

连他这样的老手也差点着了道儿,被惯用的解题技巧所惑、走个大弯路,使得这题的解法变得极为繁复艰辛,真要证明出来,怕得花上一个小时。

幸好自己迅速发现了其阴谋,直接运用塞瓦定理、梅涅劳斯定理来破题,极大地缩短了证明的过程和耗尽的时间。

——学委啊学委,前天我才给你讲过这塞瓦定理、梅涅劳斯定理,这题你可别中计,可是整整五十分哪!拿不到手多可惜!

夜无疆  让你斩妖魔,你怎么加入了  从当烧尸匠开始恶鬼缠身  诸天旅游家  斗罗阿蒙:我在龙王当天尊  我以女儿身无敌玄幻世界  推演功法:我一人横推乱世  兽世养崽:冷血兽夫腿比我命长  我们的家族没落了  我当以阴天子身份归来,毁宗灭派  人在六扇门,签到破案成剑仙!  没钱上大学的我只能去屠龙了  律师:霸凌者无罪?我送他死刑!  百亿豪门穿兽世,投喂对象抢疯了  我的修为每天增加一年!  长生武道,从抄书郎开始  我都黑魔仙了,穿虐文还惯着你?  娘子修炼我变强,长生从纳妾开始  斩妖除魔从随机掠夺神通开始  玄幻反派:仙域最强太子爷!  

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